Black Scholes Employee Stock Options

ESOs: Usando o Modelo Black-Scholes As empresas precisam usar um modelo de preço de opções para pagar o valor justo de suas opções de estoque de empregado (ESOs). Aqui mostramos como as empresas produzem essas estimativas de acordo com as regras vigentes a partir de abril de 2004. Uma opção tem um valor mínimo Quando concedido, um ESO típico tem valor de tempo, mas sem valor intrínseco. Mas a opção vale mais do que nada. O valor mínimo é o preço mínimo que alguém estaria disposto a pagar pela opção. É o valor defendido por duas propostas de legislação (as contas do Congresso Enzi-Reid e Baker-Eshoo). É também o valor que as empresas privadas podem usar para valorar seus subsídios. Se você usar zero como a entrada de volatilidade no modelo Black-Scholes, você obtém o valor mínimo. As empresas privadas podem usar o valor mínimo porque não possuem histórico comercial, o que torna difícil medir a volatilidade. Legisladores gostam do valor mínimo porque remove a volatilidade - uma fonte de grande controvérsia - da equação. A comunidade de alta tecnologia, em particular, tenta minar o Black-Scholes argumentando que a volatilidade não é confiável. Infelizmente, a remoção da volatilidade cria comparações injustas porque remove todos os riscos. Por exemplo, uma opção 50 no estoque Wal-Mart tem o mesmo valor mínimo que uma opção 50 em um estoque de alta tecnologia. O valor mínimo pressupõe que o estoque deve crescer pelo menos a taxa sem risco (por exemplo, o rendimento do Tesouro de cinco ou 10 anos). Nós ilustramos a idéia abaixo, examinando uma opção de 30 com um prazo de 10 anos e uma taxa sem risco (e sem dividendos): você pode ver que o modelo de valor mínimo faz três coisas: (1) cresce o estoque em A taxa livre de risco para o termo completo, (2) assume um exercício e (3) descontos o ganho futuro para o valor presente com a mesma taxa livre de risco. Calculando o Valor Mínimo Se esperamos que um estoque atinja pelo menos um retorno sem risco sob o método do valor mínimo, os dividendos reduzem o valor da opção (como o detentor das opções renuncia a dividendos). Dito de outra forma, se assumirmos uma taxa sem risco para o retorno total, mas alguns dos vazamentos de retorno para dividendos, a valorização esperada do preço será menor. O modelo reflete essa menor valorização ao reduzir o preço das ações. Nas duas exposições abaixo, derivamos a fórmula de valor mínimo. O primeiro mostra como chegamos a um valor mínimo para uma ação que não paga dividendos, o segundo substitui um preço de ações reduzidas pela mesma equação para refletir o efeito de redução de dividendos. Aqui está a fórmula de valor mínimo para um estoque de dividendos: preço de ações de s e constante de Eulers (2.718) d rendimento de dividendo t termo de opção k exercício (strike) preço r taxa de risco não se preocupe com a constante e (2.718) é Apenas uma maneira de compor e descontar continuamente em vez de compor em intervalos anuais. Volatilidade do Valor Mínimo de Black-Scholes Podemos entender o Black-Scholes como sendo igual ao valor mínimo de opções mais valor adicional para a volatilidade das opções: quanto maior a volatilidade, maior o valor adicional. Graficamente, podemos ver o valor mínimo como uma função inclinada para cima do termo da opção. A volatilidade é um aumento na linha de valor mínimo. Aqueles que estão inclinados matematicamente podem preferir entender o Black-Scholes como tomando a fórmula de valor mínimo que já revisamos e adicionando dois fatores de volatilidade (N1 e N2). Juntos, estes aumentam o valor dependendo do grau de volatilidade. Black-Scholes deve ser ajustado para ESOs Black-Scholes estima o valor justo de uma opção. É um modelo teórico que faz vários pressupostos, incluindo a capacidade comercial total da opção (ou seja, a medida em que a opção pode ser exercida ou vendida nos titulares das opções) e uma volatilidade constante ao longo da vida das opções. Se os pressupostos forem corretos, o modelo é uma prova matemática e sua saída de preço deve estar correta. Mas, estritamente falando, os pressupostos provavelmente não estão corretos. Por exemplo, exige que os preços das ações se movam em um caminho chamado movimento browniano - uma caminhada aleatória fascinante que realmente é observada em partículas microscópicas. Muitos estudos discutem que os estoques se movem dessa maneira. Outros pensam que o movimento Brownian aproxima-se o bastante, e considera o Black-Scholes uma estimativa imprecisa, mas útil. Para opções negociadas de curto prazo, o Black-Scholes tem sido extremamente bem sucedido em muitos testes empíricos que comparam a produção de preços com os preços de mercado observados. Existem três diferenças principais entre os ESOs e as opções negociadas de curto prazo (que estão resumidas na tabela abaixo). Tecnicamente, cada uma dessas diferenças viola uma hipótese de Black-Scholes - um fato contemplado pelas regras contábeis no FAS 123. Estes incluíram dois ajustes ou correções para o produto natural dos modelos, mas a terceira diferença - essa volatilidade não pode manter-se constante ao longo do tempo invulgarmente longo Vida de um ESO - não foi abordada. Aqui estão as três diferenças e as correções de avaliação propostas propostas no FAS 123 que ainda estão vigentes a partir de março de 2004. A correção mais significativa nas regras atuais é que as empresas podem usar a vida esperada no modelo em vez do termo completo real. É típico que uma empresa use uma vida esperada de quatro a seis anos para avaliar as opções com termos de 10 anos. Esta é uma solução estranha - um band-aid, realmente - uma vez que Black-Scholes exige o termo atual. Mas o FASB estava procurando uma maneira quase objetiva de reduzir o valor do ESO, uma vez que não é negociado (isto é, desconsiderar o valor do ESO por sua falta de liquidez). Conclusão - Efeitos Práticos O Black-Scholes é sensível a várias variáveis, mas se assumirmos uma opção de 10 anos em um estoque de dividendos e uma taxa sem risco de 5, o valor mínimo (não assume volatilidade) nos dá 30 Do preço das ações. Se adicionarmos a volatilidade esperada de, digamos, 50, o valor da opção quase dobra quase 60 do preço das ações. Então, para esta opção particular, a Black-Scholes nos dá 60 de preço das ações. Mas quando aplicado a um ESO, uma empresa pode reduzir a entrada real de 10 anos para uma vida esperada mais curta. Para o exemplo acima, reduzir o prazo de 10 anos para uma vida esperada de cinco anos traz o valor até cerca de 45 de valor nominal (e uma redução de pelo menos 10-20 é típica ao reduzir o prazo para a vida esperada). Finalmente, a empresa consegue fazer uma redução no corte de cabelo em antecipação a confisco devido à rotatividade de funcionários. A este respeito, um corte de cabelo adicional de 5-15 seria comum. Então, em nosso exemplo, o 45 seria ainda mais reduzido a uma despesa de cerca de 30-40 do preço das ações. Depois de adicionar volatilidade e, em seguida, subtrair-se por um período reduzido de vida esperada e perda esperada, estamos quase de volta ao valor mínimo ESOs: Usando o Binomial ModelGiving Away Suas opções de ações do empregado Opções de ações podem ser o bem mais valioso que muitas pessoas possuem. Se você tiver opções de ações não exercidas, você deve considerar as formas únicas em que um presente de opções de ações pode promover seu plano imobiliário. Em 1996, a Comissão de Valores Mobiliários mudou suas regras para permitir a transferência de opções de ações não qualificadas usadas em programas de compensação. (Opções de estoque de incentivo, no entanto, não são afetadas pela alteração). As empresas em breve alteraram seus planos para permitir transferências, e muitas pessoas começaram a aproveitar a chance de preservar quantidades substanciais de riqueza na família com relativamente pouco custo fiscal de transferência. Por exemplo, suponha que uma opção em 10.000 ações seja exercível em 100 por ação, bem acima do preço atual de mercado de ações de 75. O executivo transfere a opção para uma criança (ou para um fideicomisso para a criança) eo valor tributável de O presente será relativamente baixo, de modo que seja devido um imposto mínimo sobre os presentes. Após vários anos, assumir que o preço de mercado das ações atingiu 200. Quando a opção é exercida, a criança terá ações no valor de 2 milhões, com muito pouco custo de imposto de transferência. Um planejamento cuidadoso é necessário Em uma decisão há poucos anos, o IRS analisou um plano de opção de compra de ações no qual um executivo era obrigado a realizar serviços adicionais para o empregador ou a perda de risco da opção. O indivíduo fez um presente de opção para um de seus filhos antes de realizar os serviços necessários. A decisão não fornece detalhes adicionais, mas o plano pode, por exemplo, ter feito as opções exercíveis após três anos com um vencimento após dez anos. O IRS concluiu que a exigência de serviços adicionais pelo executivo significava que o presente não estava completo e, portanto, não tributável, quando o presente das opções de compra de ações foi feito. O presente será completado somente quando os serviços adicionais forem fornecidos e o direito de exercer a opção é absoluto. Isso é quando o imposto sobre os presentes pode vir devido. Em um mercado acionário em alta, o atraso no momento em que o presente está completo irá aumentar o valor da opção e aumentar o custo do imposto de transferência de fazer o presente. (Veja Como Valorar um Presente de uma Opção de Compra de Ações no final deste artigo para os fatores que afetarão o valor tributável do presente.) Quem deve o imposto de renda O resultado deve ser reconhecido quando a opção de compra de ações é exercida a diferença entre o exercício O preço justo e o preço justo das ações são receitas ordinárias. Nos termos da seção 83 do IRC, o imposto de renda recai no indivíduo que recebeu a opção como compensação. Isso é verdade mesmo se a opção foi transferida para um membro da família. O que é mais, o pagamento do imposto de renda não resulta em um presente tributável para o proprietário da opção em vigor, esta é uma transferência adicional isenta de impostos. O pagamento do imposto de renda pelo executivo diminuirá sua eventual obrigação fiscal imobiliária, enquanto aumenta a base do estoque nas mãos do cessionário. Como valorizar um presente de uma opção de compra de ações Sempre que um presente de opções de compra de ações estiver concluído, um imposto de presente pode ser devido, dependendo do valor do presente. O IRS forneceu algumas orientações oficiais sobre avaliação, buscando a autoridade do Conselho de Normas de Contabilidade Financeira. Seis fatores precisam ser levados em consideração ao valorar a opção: o preço de exercício da opção a vida esperada da opção o preço de negociação atual do estoque subjacente a volatilidade esperada do estoque subjacente os dividendos esperados no estoque subjacente e o risco - taxa de juros livre para o termo de opção restante. A matemática para juntar esses fatores pode seguir o modelo de Black-Scholes para avaliar opções de estoque e alguns detalhes de implementação são fornecidos pelo IRS. Nenhum desconto adicional pode ser aplicado ao valor determinado com este modelo de preços. Por exemplo, nenhum desconto é permitido por falta de transferibilidade da opção fora da família imediata dos empregados ou para refletir o risco de rescisão da opção dentro de um determinado período após o término do emprego. Exemplo: De acordo com a CCH Incorporated, o valor de uma opção para comprar uma ação em 25, se o preço atual das ações é de 20, é 7.98, assumindo 30 volatilidades de preços e um prazo de oito anos. Se o preço de exercício fosse de 35, o valor da opção cairá para 5,71 sob a fórmula Black-Scholes.